Всего: 14830 Новых за месяц: 0 Новых за неделю: 0 Новых вчера: 0 Новых сегодня: 0 Из них: Пользователей 11520 Проверенных: 3225 Модераторов: 4 Группа X-team: 5 Из них: Парней: 14069 Девушек: 761
Главная » 2013 » Сентябрь » 18 » Вычислительная математика (Устинов С. М./Зимницкий В. А.)
Вычислительная математика (Устинов С. М./Зимницкий В. А.)
14:50
В книге Вычислительная математика - изложены методы решения дифференциальных уравнений, нелинейные уравнения и системы, аппроксимация функций и смежные вопросы, задачи линейной алгебры, введение в минимизацию функций.
Особое внимание обращается на реальные трудности, возникающие на практике при аппроксимации и минимизации функций, при решении этих задач. Важное место в изложении материала занимают проблема плохой обусловленности при решении линейных систем алгебраических уравнений, явление жесткости в дифференциальных уравнениях и явление овражности при минимизации функций. Дается представление о том, как строится программное обеспечение для обсуждаемых методов.
Для студентов, аспирантов, преподавателей технических вузов и инженеров.
Содержание:
Введение Глава 1. Аппроксимация функций и смежные вопросы 1.1. Общие сведения 1.2. Постановка задачи интерполирования 1.3. Интерполяционный полином Лагранжа. Остаточный член полинома Лагранжа 1.4. Выбор узлов интерполирования 1.5. Интерполяционный полином Ньютона для равно- и неравноотстоящих узлов 1.6. Интерполирование сплайнами 1.7. Интерполяционный полином Эрмита 1.8. Обратная интерполяция 1.9. Простейшие квадратурные формулы 1.9.1. Составные квадратурные формулы 1.9.2. Погрешности составных формул 1.10. Общий подход к построению квадратурных формул. Метод неопределенных коэффициентов 1.10.1. Квадратурные формулы Ньютона - Котеса 1.10.2. Квадратурные формулы Чебышева 1.10.3. Квадратурные формулы Гаусса 1.11. Адаптивные квадратурные формулы. Программа 1.12. Численное дифференцирование 1.12.1. Влияние погрешности задания функции на точность 1.13. Среднеквадратичная аппроксимация функций. Постановка задачи 1.13.1. Дискретный случай. Весовые коэффициенты 1.13.2. Непрерывный случай. Понятие ортогональности 1.13.3. Ортогональные полиномы и их свойства Глава 2. Задачи линейной алгебры 2.1. Обусловленность матриц 2.2. Метод Гаусса. LU-разложение матрицы. Программы DECOMP и SOLVE 2.3. Итерационные методы 2.4. Метод сопряженных градиентов 2.5. Решение проблемы собственных значений 2.5.1. Устойчивость проблемы собственных значений 2.5.2. Частичная проблема собственных значений. Степенной метод 2.5.3. Полная проблема собственных значений. QR-алгоритм Глава 3. Решение нелинейных уравнений и систем 3.1. Уточнение корней одного уравнения 3.2. Метод Ньютона для систем уравнений 3.3. Методы минимальных невязок Ракитского Глава 4. Решение дифференциальных уравнений 4.1. Методы Адамса. Локальная и глобальная погрешности. Степень метода 4.2. Методы Рунге-Кутты. Программа 4.3. Устойчивость методов. Ограничение на шаг интегрирования и явление жесткости 4.4. Численное решение систем линейных дифференциальных уравнений c постоянной матрицей 4.5. Решение краевой задачи. Методы стрельбы и конечных разностей 4.6. Решение краевой задачи. Введение в проекционные методы 4.7. Введение в методы решения уравнений в частных производных Глава 5. Введение в минимизацию функций 5.1. Минимизация функции одной переменной 5.2. Введение в многомерную минимизацию 5.3. Явление овражности и дифференциальное уравнение линии спуска 5.3.1. Метод барьерных функций 5.3.2. Метод штрафных функций Глава 6. И кое-что еще 6.1. Сингулярное разложение матрицы и его использование в методе наименьших квадратов 6.1.1. Сингулярное разложение матрицы 6.1.2. Метод наименьших квадратов c использованием сингулярного разложения 6.1.3. Псевдообратная матрица 6.2. Понятие некорректно поставленной задачи 6.3. Свойства жестких систем дифференциальных уравнений Приложения Приложение 1. Конечные разности, суммы, разностные уравнения П1.1. Конечные разности и их свойства П1.2. Разделенные разности и их свойства П1.3. Суммирование функций П1.4. Разностные уравнения П1.4.1. Линейное разностное уравнение первого порядка П1.4.2. Линейные разностные уравнения порядка выше первого Приложение 2. Линейные (векторные) пространства Приложение 3. Элементы теории матриц П3.1. Общие сведения о матрицах П3.2. Операции c матрицами П3.3. Собственные значения и собственные векторы матриц П3.4. Нормы матриц П3.5. Матричный ряд и матричные функции П3.6. Некоторые свойства матричной экспоненты П3.7. Аналитическое решение систем линейных дифференциальных уравнений c постоянной матрицей П3.8. Аналитическое решение систем линейных разностных уравнений c постоянной матрицей П3.9. Устойчивость решений дифференциальных и разностных уравнений Приложение 4. Степенные асимптотические разложения Приложение 5. Практические занятия П5.1. Упражнения П5.1.1. Введение П5.1.2. Погрешность арифметических операций П5.1.3. Конечные разности и суммирование функций П5.1.4. Линейное разностное уравнение порядка выше первого П5.1.5. Интерполяция функций П5.1.6. Численное дифференцирование и квадратурные формулы П5.1.7. Среднеквадратичная аппроксимация и ортогональные полиномы П5.1.8. Задачи на матрицы. Векторно-матричное решение систем дифференциальных и разностных уравнений на основе формулы Лагранжа - Сильвестра П5.1.9. Решение систем нелинейных уравнений П5.1.10. Устойчивость численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений П5.2. Лабораторные работы П5.2.1. Интерполяция и квадратурные формулы (программы SEVAL, QUANC8) П5.2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений (программы DECOMP и SOLVE) П5.2.3. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений (программа RKF45) П5.2.4. Проблема собственных значений и преобразования Хаусхолдера и Гивенса П5.3. Курсовая работа П5.3.1. Вычисление орбиты корабля «Аполлон» П5.3.2. Решение краевой задачи методом стрельбы П5.3.3. Решение краевой задачи конечно-разностным методом c использованием метода Ньютона П5.3.4. Решение задачи параметрической идентификации (оценка параметров электрической цепи) Литература Предметный указатель
Год выхода: 2009 Автор: Устинов С. М./Зимницкий В. А. Издательство: БХВ-Петербург Серия или Выпуск: Учебное пособие ISBN: 978-5-9775-0318-1 Страниц: 336 Формат: PDF Качество: Отличное Язык: Русский Размер файла: 12,48 Mb
Скачать Вычислительная математика (Устинов С. М./Зимницкий В. А.)
Владельцы и создатели данного сайта не несут ответственность за использование и содержание ссылок и информации, представленных на этом сайте, а также за возможное игнорирование пользователями коммерческого статуса программного обеспечения, к которому ведут ссылки, представленные на данном сайте.
Все права принадлежат их владельцам.
Парней: 14069
Девушек: 761
Категория: 
Просмотров: 542 | 
Добавил(а): 
Дата: 
Рейтинг: 0.0/0 | 
Всего комментариев: 0
